专利名称：基于对比源反演算法的三维电磁成像方法
技术领域：
三维微波成像在无损探伤、医学成像、地表探測、地球物理勘探等实际工程领域中的应用具有巨大的潜力。电磁成像是逆问题，具有非线性和病态特性，难于求解，因此迫切需要精确的成像算法。目前实际应用领域中采用的成熟算法多是线性算法，由于采用了近似处理，其重建图像的分辨率和精确度是非常有限的。而非线性算法则可以在迭代过程中逐步改善图像，如兴趣目标的位置、形状及材料物理參数，最后取得与兴趣目标最近似的图像。正在进行的国家863计划绕月探測工程科学数据应用与研究”就明确提出了采用非线性(优化)算法对月球表面探測数据进行处理的研究。本发明基于ー种非线性算法-对比源反演(Contrast Source Inversion, CSI)算法对三维电磁数据的成像方法,能够提高重建图像的质量，可广泛应用于エ业的无损检测，遥感，医学成像及地球资源探测等领域。
背景技术：
成像技术的原理与人的眼睛的成像原理基本类似，由太阳(源)发射出的可见光照射在目标上，一部分光反射(散射)、一部分光透射，眼睛接收到这些反射、透射的可见光，把接收到的信息(数据)传到大脑里，经过数据加工处理后，就形成了图像。人的眼睛只可以接收可见光，可见光的波长范围大约是390nm-780nm。对于自然界存在的大多数固体材料来说，可见光是没法穿透的，也就是说人无法用肉眼观察到目标的内部情况。成像技术就是利用发射设备(天线，传感器等)发射出电磁波，超声波，机械波(弾性波、地震波)等，通过传播媒质(可以是气体，也可以是固体、液体，如空气、水、大地)，到达探测目标后，一部分波反射(散射)、一部分波透射，再利用接收设备接收到这些反射(散射)、透射波后，把接收到的信息(数据)传到计算机里，用成像算法把数据进行加工处理后，就形成了图像。目前成像技术的研究主要包括发射和接收设备、传播媒质(材料)及成像算法三个部分，本发明是基于对比源反演算法的三维电磁成像方法，该算法是在域积分方程的基础上实现的，因此在本说明书中电磁波的波动方程将用积分形式来表示。如图2所示目标坐落在ー个立方体区域D中，假设构成目标的材料是各向同性和非均质的，其材料特性通过与背景媒质的差异来定义，即由对比度值函数X来表示。共有N个发射器被放置在域D周围的一系列的点上，形成球面区域T，该域半径为rT，有L个接收器被放置在环形区域M上，该域半径为rM。在整个说明书中我们使用的坐标系是直角坐标系，其中R表示三维的位置矢量。电磁成像属于逆散射问题，而逆散射问题具有非线性和病态(ill-posed)特性，目前算法大致可以分为线性和非线性算法。对于线性算法，适当的近似被应用于波动方程中，如Bom近似、Kirchoff近似等。线性算法计算速度快，因此目前所采用的成熟算法多是线性算法，如合成孔径雷达技术(Synetic Aperture Radar, SAR)等。但只是在有限的条件下，这些线性算法才准确，而且从图像中获得的信息也有限，只能获得被测目标的位置和大致形状，而无法获得探测目标的介电常数、电导率和密度等物理參数。非线性算法是在不改变逆散射问题非线性的前提下对目标成像，这些算法具有迭代性质，在迭代过程中逐步的改善图像，最后取得与探測目标最接近的重建图像，从图像中可以获得更多、更准确的信息。Chew提出了能够在实际工程领域应用的非线性算法应当满足的基本条件1.重建图像的分辨率和能见度要高；2.重建图像的对比度和尺寸要大；3.算法的速度要快；4.对于具有多维空间的物体有效；5.算法鲁棒性好并且稳定，可以经受噪音或数据不完整的影响；6.实践中散射检测模型要有效；7.具有通用性，可以应用于其他波动方程和散射现象；8.算法具有独立性，只需要少量或不需要关于被测目标的先验知识。目前没有一种非线性算法能够满足上述所有的条件。由于对比源反演算法无须正演计算的特点，在迭代过程中利用快速傅立叶(Fast Fourier)变换计算出三维并矢格林(Dyadic Green)函数算子及其共轭算子，确保了在三维成像中反演过程的效率及稳定性，而且通过其他扩展手段，如分域并行方法(正在研究中)，可以大大提高其计算速度。

发明内容
本发明提出了基于对比源反演算法对三维电磁数据的成像方法，在电磁波的波动
方程的基础上建立的符合三维电磁成像的数学模型，利用对比源反演算法无须正演计算的特点，在迭代过程中利用快速傅立叶(Fast Fourier)变换计算出三维并矢格林(DyadicGreen)函数算子及其共轭算子，并同时采用正则化方法和频率跳变(Frequency Hopping,FH)方法扩展了该成像算法，提高重建图像的质量。本发明的技术方案本发明是基于ー种非线性算法-对比源反演算法对三维电磁数据的成像方法，该方法读取接受到的三维电磁数据，该数据也包括了与实测电磁数据信息(如背景媒质的电磁參数、成像区域的分辨率、发射器的数量及位置、接收器的数量及位置等)，利用数据构建三维的数据积分方程及初始化目标积分方程，用三维数据和目标方程构成代价泛函，然后利用改进的共轭梯度法求解代价泛函函数的最小值，并采用正则化方法和频率跳变方法提高算法在迭代计算过程中的性能，一旦达到预期条件，则停止迭代并输出重建结果，如对比源函数、对比度值函数及总场。本发明的有益效果本发明设计了ー种基于非线性对比源反演算法对三维电磁数据的成像方法。该方法避免了正演计算，有利于反演计算的效率及稳定。并且该方法结合了正则化方法及频率跳变方法等扩展手段，大大提高了重建图像的质量，使算法能够实现对具有(介电常数、电导率等參数)高对比度值的三维目标的精确重建，扩大了算法的应用范围，增强了该算法的实用性；


图I是ニ维成像方法的不意2是三维电磁成像的设置图3是三维目标I “twocubes”的实际结构图4是三维目标2 “cub印heres”的实际结构图5采用频率跳变(FH)方法的三维对比源反演算法(CSI)对目标“twocubes”重建结果的实部图6采用频率跳变(FH)方法的三维对比源反演算法(CSI)对目标“twocubes”重建结果的虚部图7采用频率跳变(FH)方法和正则化方法的三维对比源反演算法(CSI)对目标“twocubes”重建结果的实部图8采用频率跳变(FH)方法和正则化方法的三维对比源反演算法(CSI)对目标“twocubes”重建结果的虚部图9采用频率跳变(FH)方法的三维对比源反演算法(CSI)对目标“cubespheres”重建结果的实部图10采用频率跳变(FH)方法的三维对比源反演算法(CSI)对目标 “cubespheres”重建结果的虚部图11采用频率跳变(FH)方法和正则化方法的三维对比源反演算法(CSI)对目标“cubespheres”重建结果的实部图12采用频率跳变(FH)方法和正则化方法的三维对比源反演算法(CSI)对目标“cubespheres”重建结果的虚部
具体实施例方式以下结合附图和通过实施例对本发明的具体实施方式
作进ー步说明本发明设计了基于非线性对比源反演算法对三维电磁数据的成像方法，其特征在于如图I所示，本方案包括以下步骤a.通过最小化代价泛函，计算出对比源；b.通过把步骤a中得出的对比源的近似值代入到“目标”方程，计算出“兴趣区域”中总场c.再通过最小化代价泛函，确定最佳的对比度值，即重建图像。步骤a所述的对比源是指的对比度值函数和总场的积，即w(R' ) = X (R' )E(R/ )，(I)式中X为对比度值函数(Contrast Function), E表示总场。步骤a所述的代价泛函是由两个三维误差函数构成的，这两个误差函数有是在两个积分方程的基础上定义的，即“数据”方程和“目标”方程。如图2所示，在以均质、各向同性的媒质为背景的立方体“兴趣区域”D中存在ー个非均质、各向同性的目标S，发射天线和发射天线被放置在D周围的一系列的点上，分别形成圆环形区域T和M。这样三维的电磁“数据”方程和“目标”方程的表达式以此为
Esc(R) = k2 ^z(R')E(R')G(R' -R)^^ +WV-瓜パめ价めじ(ダ-R)d3R' ReM, (2)
E(R) = Eia (R)+ k2 ^jX(R')E(R')G(R'-R)d3 R' +VV- |]]^(ダ)五ダ·R e D (3)
ダeD^eD式中，上标“sc”和“in”分别代表了散射和入射，G表示在真空中电磁波的三维格林函数，k为波数，因为本文中的探测目标由金属和电介质柱体构成，所以可被定义为介电常数和电导率的对比度值函数，即
权利要求
1.一种基于非线性对比源反演算法对三维电磁数据的成像方法，其特征在于本方案包括以下步骤 a.通过最小化代价泛函，计算出三维的对比源函数； b.通过把步骤a中得出的三维的对比源函数的近似值代入到三維“目标”方程，计算出三维“兴趣区域”中总场 c.再通过最小化代价泛函，确定最佳的三维对比度值，即重建三维图像。
2.根据权利要求I所述的ー种基于非线性对比源反演算法对三维电磁数据的成像方法，其特征在干步骤a所述的对比源是指的三维对比度值函数和总场的积，SP w(R' ) = X (R, )E(R/ ) 式中X为三维对比度值函数(Contrast Function), E表示三维总场；步骤a所述的代价泛函是由两个三维误差函数构成的，这两个误差函数有是在两个三维积分方程的基础上定义的，即“数据”方程和“目标”方程；三维“数据”方程和“目标”方程的表达式以此为
3.根据权利要求2所述的三维目标和数据方程，其特征在于根据上述的“数据”和“目标”方程，我们就可以计算三维“数据”误差函数和“目标”误差函数
4.根据权利要求3所述的代价泛函，其特征在于该代价泛函是三维对比源和三维对比度值的函数，假定当前迭代下的三维对比度值函数;^不变，通过最小化ア(/>( )就可以计算出当前迭代下的三维对比源，这ー计算过程是通过共轭梯度法实现的。
5.根据权利要求I所述的ー种基于非线性对比源反演算法对三维电磁数据的成像方法，其特征在于在步骤a中得出的三维对比源的近似值后，在步骤b中将得出的对比源代入到三維“目标”方程中，就可以计算出当前迭代下“兴趣区域”中总场。
6.根据权利要求I所述的ー种基于非线性对比源反演算法对三维电磁数据的成像方法，其特征在干在得到了当前迭代下的三维的对比源和总场后，这时代价泛函就只是三维对比度值的函数，即ア(/)(；lf )，这样在步骤c中最小化代价泛函ア(/)(;f)，可以确定最佳的三维对比度值，这ー计算过程也是通过共轭梯度法实现的。
7.根据权利要求I所述的分为3个步骤a，b，c的整个迭代过程，其特征在于整个过程中结合了频率跳变(FH)方法和正则化方法，具体内容如下 频率跳变方法对于频域电磁数据来讲，由于数据包含了多个频率的数据，我们首先用算法对单个频率的数据进行重建成像，在这个频率下取得的重建结果作为算法对下ー个较高频率数据重建的初始值，然后不断重复这ー过程，依次对这些频率下的数据进行重建，直到算法完成对最高频率数据重建成像，我们称这种方法为频率跳变方法(FrequencyHopping Approach, FH)； 正则化方法在电磁成像问题中，由于噪声的存在及逆散射所固有的不适定性，造成了解的不稳定，这些都影响了重建图像的质量；受到图像处理算法中正则化方法的启发，我们在对比源反演算法中采用了以全变差(Total Variation)为基础的乘法正则化，这样既加强了解的稳定性，同时又保持解的特性；由于在算法实现过程中把正则化因子乘在了代价泛函上，因此扩展后的算法称为乘法正则化(Multiplicative Regularization,MR)的对比源反演算法；在乘法正则化的对比源反演算法中，代价泛函可如下表示为
全文摘要
三维电磁成像在无损探伤、医学成像、地表探测、地球物理勘探等实际工程领域中的应用具有巨大的潜力。由于线性成像算法采用了近似处理，重建图像在精确度和准确度方面存在局限性；而非线性算法，如对比源反演(Contrast Source Inverison，CSI)算法，则可以在迭代过程中逐步改善图像，如兴趣目标的位置、形状及材料参数，最后重建与兴趣目标最近似的图像。本发明提出了对多频率、多收发设置的三维电磁实测数据的非线性成像方法一结合了频率跳变方法和正则化方法的三维对比源反演算法。由于无须正演计算，在迭代过程中计算三维并矢格林(Dyadic Green)函数算子及其共轭算子的计算量是可控的，其重建结果验证了该方法在三维电磁成像中应用的精确性和可行性，可广泛应用于要求高精度和高分辨率成像的实际应用领域。
文档编号G01S7/41GK102854499SQ201210324800
公开日2013年1月2日 申请日期2012年9月6日 优先权日2012年9月6日
发明者缪竟鸿, 戈立军, 耿磊 申请人:天津工业大学