专利名称：欠采样下的正弦信号频率的高效测量方法及实施装置的制作方法
技术领域：
本发明属于数字信号处理技术领域。具体涉及在采样速率不足(相比于信号频率)的情况下，一种高精度地估计正弦波频率的新方法及其相应的实验装置，即欠采样下 的正弦信号频率的高效测量方法及实施装置。
背景技术：
在通信、仪表、电力、光学应用、故障诊断等工程领域，存在大量对高频正弦波的频 率和相位进行高精度、高效、快速的估计问题。例如相干解调是通信中最常见的解调方式 [1]，相干解调需要接收机从接收信号中提取信息，并产生与发送端同频、同相的本地载波。 然而到达接收机的载频信号的频率和相位有可能发生变化，如何用数字化方法高效、精确 的测出其频率和相位的变化值，一直是无线通信中的一个难题，这是因为无线载波频率通 常很高，为实现不失真的信号波形采样，按照香农定理，就必须至少以两倍信号频率的采样 速率进行采样，这样对模数转换器(Analog to Digital Converter, ADC)的要求很高。常 用的办法是将信号逐级进行下变频到中频，然后再采样。但是这样做一来需引入变频措施， 二来变频过程要依赖非线性元件来实现，这不可避免地会引入非线性失真。另外，目前市场 上常用的频率计、相位计[2]和功率计等仪表设备大多数都已经数字化，但是任何频率计 都有一个测量范围，当所测量的信号频率很高时，超出了其测量范围会导致仪器失效。目前 的频率计的测量方法，还主要是以计数器计数为主，这需要频率计内部产生一个振荡频率 非常高的时钟信号，这对硬件和工艺要求非常高。事实上，将高效的数字信号处理算法(如 基于传统FFT的频率估计内插方法[3])嵌入到频率计后，可以大大降低仪器成本、提高仪 器测量精度和扩大仪器的测量范围。由于信号的频率、幅值和相位的估计问题普遍存在于 与国民经济紧密相关的通信、测量仪表[4]、故障诊断[5]等多个生产环节中，因此研发出 高性能的相位估计法具有很高的工程价值和经济价值。而研发欠采样情况下的正弦波参数 测量方案，更可大大提高现有仪器精度水平的潜力。正弦波频率参数测量与估计的方法很多，传统依靠模拟器件的方法，如矢量法、 二极管鉴相法、脉冲计数法等，其测量系统复杂，需专用器件，硬件成本高。近年来，频率估 计逐渐向数字化方向发展，其优点在于硬件成本低、适应性强，只需单片机、DSP(Digital SignalProcessor，数字信号处理器)、FPGA (Field Programming Gate Array，现场可编程 门阵列)等通用器件就可完成，对不同的测量对象仅需改变程序算法即可，且其精度一股 高于模拟式测量。因此，选定一套精确的频率估计算法是关键。然而，为研发出高精度的频率测量算法(即参数估计算法)，仅在工程领域中去考 虑问题是远远不够的。因为无论是在哪种应用场合，也无论是测量哪种物理量，采样后信号 的表现形式都是离散观测数据，若要精确、快速、有效地从观测数据中提取出参数信息，这 就涉及很多的理论问题，所涵盖的知识可延伸到数字信号处理、信号检测与估计理论、信息 论、概率论与数理统计、随机过程等多个学科领域，只有加深对这些领域基础知识的理解， 从新的角度提出一些优化参数估计性能的措施，才有可能研发出性能更为优良的算法。现有的数字化频率估计主要包括以下几种方法(1)脉冲计数法这是最常用的相位测量法，其频率和相位原理如图1所示，频率测量的主要过程为用已知频率的计数脉冲对所测信号进行计数，通过读取在正弦波半个周期内(两次过 零点的间隔时间，可用触发的办法记录过零点时刻)计数脉冲的个数来估计信号的频率 值。而相位测量则需要在本地端产生与所测正弦信号同频且已知初相的参考正弦波，然后 分别对这两路正弦波进行脉冲计数(假设其基本计数周期为Ttl),根据其脉冲计数差值(假 设η个脉冲差)算出其延时IITci,进而测算出其相位差2 JIfnTtltj若由参考相位加上此相位 差，还可得到相位估计。这种方法的缺陷在于(1)需专门产生脉冲计数信号，且测量精度很大程度上取 决于基本脉冲宽度Ttl，只有减小Ttl才能提高测量精度，扩大仪器测量范围，这对硬件设备的 要求很高；(2)仅能对单频信号进行测量估计；(3)需产生参考正弦波才能完成相位计数， 且要求参考信号与所测正弦信号的频率完全一致，若略有偏离，则会给测量结果带来很严
重的偏差。(2)希尔伯特变换法[6]对于余弦类信号<formula>formula see original document page 4</formula>为估计{ = 0时的相位θ。，以采样频率 fs 对 X (t)进行采样后得到序列<formula>formula see original document page 4</formula>；若对 χ (η)作希尔伯特变换可得其解析信号<formula>formula see original document page 4</formula>，再根据式<formula>formula see original document page 4</formula>即可得到θ 0的估计。然而希尔伯特变换法对采样频率fs要求很高，当信号频率f = kfs/N, k e Z+时， 上式测得的相位是准确的；一旦采样频率fs稍微发生偏离，使得这种整数倍的关系不成立， 其估计就不正确了。此方法的抗噪性能差；另外，此方法仍只能对单频信号进行估计。对两个存在延时关系的序列分别采用希尔伯特变换法测出其相位，由其相位差即 可得到信号频率的估计。(3)正弦曲线拟合法[7-9]John Kuffel提出了正弦曲线拟合法[7，8]，该方法可获得很高的估计精度。它分 为四参数法(频率、幅度、相位和直流分量均未知)和三参数法(除频率已知外，其它3个 均未知)两种情况，文献[9]指出，四参数正弦曲线拟合过程并不是闭合的线性过程，尚无 确切的数学公式可直接计算出拟合参数，若拟合初始条件选择不当，易使得迭代过程发散 或收敛到局部最优，且拟合需大量运算时间。为提高效率，文献[9]提出先估算频率，再进 行三参数的正弦曲线拟合(为闭合线性过程，且绝对收敛)。然而，此方法要求频率估计非 常精确，否则一个直接后果就是会把频率估计误差带入到相位估计中，另外，此方法仍只能 对单频信号进行相位估计。(4)各类基于FFT频谱校正的频率估计法基于FFT的相位估计法是近年来工程界和学术界研究得最热的、也是实际应用最 广的参数估计法。原因是其一，由于FFT (Fast Fourier Transform，快速傅立叶变换)是 DFT (DiscreteFourier Transform，离散余弦变换)的快速算法，具有其它算法无法比拟的 方便、简洁的计算优势；其二，在理论上，当N足够大时，若对离散采样值进行FFT可获得最大似然解的近似逼近；其三，各种丰富的信息可在FFT的结果中直接得到反映，如FFT谱线 位置的分布反映了信号的频率大小，而FFT结果为复数，因而隐含了信号的相位信息等，这 是其它正交变换所不具备的，如DCT(离散余弦变换，Discrete Cosine Transform)、沃尔什 变换、K-L 变换(Karhunen-Loeve Transform,卡洛变换)、ffigner-ville (维格纳一威禾Ij) 变换等。虽然FFT的栅栏效应限制了其频率分辨率，但其栅栏效应可通过对FFT谱线进行 内插的方法加以解决，这样就衍生出了多种离散频谱校正法，文献[10]总结了 4类频谱校 正法，包括能量重心法[11]、比值法[12-13]、DFT+FFT谱细化法[14]、相位差法[15-17]， 这些方法都可对存在多种频率成份的信号进行较精确的相位估计，因而广泛应用于振动分 析及故障检测、电力系统谐波分析、电介质损耗角测量、雷达测速等领域。然而通过实验和理论证明，这些基于FFT频谱校正的相位估计法存在如下缺陷 (I)FFT存在谱泄漏现象，当信号包含多种频率成份时，各频率成份间会产生谱间干扰，这会 很大程度地影响相位的测量精度；(2)由于存在谱泄漏，这些校正法尤其不适合于存在密 集频谱的相位估计场合[18] ； (3)经调研发现，这些FFT频谱校正法在估计相位时，都是按 照先估计频率，得到频率偏离值后再进行相位估计的步骤进行的，因此这样做的一个直接 影响是会把频率估计的误差带入到相位估计中。

发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，在采样速率明显跟不上甚至远远低于正 弦波信号频率(即欠采样)的情况下，高效、高精度地完成对正弦波信号频率等参数估计 (如幅值和相位测量也能由本方案实现)，并且还提供能完成精确频率测量的硬件实施装置。为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下欠采样下的正弦信号频率的 高效测量方法，包括下列步骤，设要测出频率、幅值和相位值的正弦波信号为X(t)= Acos (2 π f0t+ θ 0)，首先以低于真实频率值&的采样速率fs对信号X (t)进行模数转换而得到欠采样 后的离散信号 g(n) = X(IiTs)，Ts = l/fs ；然后对g (η)分别做传统FFT谱分析和全相位FFT谱分析，而得到传统FFT谱G (k) k =0,1,...,N-I和全相位FFT谱Ga (k)，k = 0，1，. . .，N-I，取G (k)的模值即得传统振幅谱 |G(k) |，取G(k)的相角即得传统FFT相位谱同样地，取Ga(k)的模值即得全相位FFT振 幅谱|Ga(k) |，取&(10的相角即得全相位FFT相位谱灼⑷；再对全相位FFT振幅谱|Ga(k) 进行谱峰搜索，并记录谱峰所在的k = q的位置，从该峰值位置直接读出全相位FFT相位谱
值即可作为相位测量值伐=,^)，另外，在谱峰k = q位置很容易计算出传统FFT的功率谱值
Pg(q) = |Ga(q) |2JfPg(q)除以谱峰位置的全相位振幅谱值|Ga(q) |后，得到幅值估计W ;取谱峰k = q位置的FFT相位值K )与全相位FFT相位值％⑷的差值除以τ = (N_l)/2后得 到频偏估计Ak，最后将AkAco与qAco叠加即得数字角频率估计f ；0。和J直接作为所测信号的相位和幅值估计；确定出&和fs的整数倍值p，将ρ和fs值与加后，即可作为最终的频率估计值/。全相位FFT谱分析是，用长为(2N-1)的卷积窗W。对中心样点χ (0)前、后(2Ν_1) 个数据进行加权，然后将间隔为N的数据两两进行重叠相加，再对重叠相加后的数据进行 DFT即得全相位谱分析结果Xa(k)，k = 0，1，. . .，N-1，再取其模值后，即得全相位FFT振幅 谱|Xa(k) I，取其相角后，即得全相位FFT相位谱外㈧。一种欠采样下的正弦信号频率的高效测量实施装置，包括信号调理电路，用于对输入信号进行模拟预处理，对信号幅度范围进行必要调整， 并去除外干扰噪声；模数转化器A/D，用于采样得到样本序列x(n)，以并行数字输入的形式进入数字 信号处理器DSP;数字信号处理器DSP，用于对g(n)分别做传统FFT谱分析和全相位FFT谱分析，由 传统FFT得到g (η)的峰值谱G (q)，由全相位FFT谱分析得到g (η)的峰值谱Ga (q)，从全相 位FFT得到的峰值谱上直接读出相位值ft，取G(q)模的平方得到功率谱值1&)，将1(0与 Ga(q)模除后，得到幅值估计W ^FFT峰值谱G(q)的相位值ρ⑷与全相位FFT峰值谱Ga(q) 的相位值仏(功的差值除以τ = (N-I) Λ后得到频偏估计Ak，最后将AkA ω与qA ω叠 加即得数字角频率估计f，0。和J直接作为所测信号的相位和幅值估计；确定出&和fs的整数倍值p，将ρ和fs值与加后，即可作为最终的频
率估计值/。.
输出驱动及显示模块，用于显示出信号估计值。


图1基于时钟脉冲计数的频率和相位估计。图2欠采样高频正弦波参数估计流程。图3全相位FFT振幅谱和相位谱分析流程(阶数N = 4)。图4满足香农定理采样时的传统FFT谱和全相位FFT谱。图5原波形、欠采样波形及其全相位FFT谱。图6数字角频率分布区域。图7两种峰值振幅谱分布。图8全相位FFT/传统FFT综合插值法参数估计流程。图9严重失真下的欠采样波形及其全相位FFT谱。图10本发明的欠采样频率测量硬件实现装置图11与图10对应的DSP内部处理流程。
具体实施例方式本发明提出基于全相位FFT方法进行相位估计，全相位FFT是专利申请人王兆华 在专利文献[19]中提出的一种新型谱分析方法。谱分析包括振幅谱分析和相位谱分析两 个方面，专利文献[19]只研究了全相位FFT的振幅谱特性，没有涉及相位谱的研究，也没有研究如何根据谱分析的结果进行参数估计。本专利所解决的就是在用欠采样速率对信号进行采样的情况下，综合本专利所发 现的欠采样情况下全相位FFT和传统FFT的振幅谱和相位谱特征，完成对信号频率的高精 度、高效估计。1.欠采样情况下正弦波信号的频率、相位与幅值的测量原理本方案的基于欠采样情况下正弦波信号的频率、相位与幅值的测量流程如图2所 示。图2中，为测出未知正弦波信号x(t) = Acos (2 Jifot+θ 0)的频率、幅值和相位值，首 先以低于真实频率值&的采样速率fs对信号x(t)进行模数转换而得到离散信号g(n)= X (nTs)，Ts = l/fs,然后对g (η)分别做FFT谱分析和全相位FFT谱分析，其中从全相位FFT
峰值谱上直接读出相位值0。，再依据基于全相位FFT与传统FFT的综合插值法(后面详细介 绍)计算得到欠采样信号g(n)的幅值估计^4和数字角频率估计，其中0。和^4可直接作为 所测信号的相位和幅值估计；而频率估计还需要确定出&和fs的整数倍值P，将P fs值与 加后，即可作为最终的频率估计值/。。图2中的全相位FFT是申请人在专利文献[19]中提出的，其处理流程图见图3所 示，但文献[19]只实现了幅值谱估计，事实上由全相位FFT还能得到相位谱，其完整的振幅 谱和相位谱的估计过程如图3所示。只需用长为(2N-1)的卷积窗W。对中心样点X(O)前、后(2N-1)个数据进行加权， 然后将间隔为N的数据两两进行重叠相加，再对重叠相加后的数据进行DFT即得全相位谱 分析结果Xa(k)，k = 0，1，. . .，N-I，再取其模值后，即得全相位FFT振幅谱|Xa(k) I，取其相 角后，即得全相位FFT相位谱％(幻。2.欠采样测量原理(1)满足香农定理采样情况下的信号离散谱分布对于单频正弦波信号χ (t) = Acos (2 π f0t+ θ 0)来说，理想情况下信号的傅立叶谱是正负频率轴上在f = &处和f = -f0处的冲击函数。当以满足香农定理的采样速率fs (fs >2f0)对x(t)x(t)采样后，再对采样序列χ (η)做阶数为N的FFT可得到离散谱X (k)，由 于信号频率fo与FFT的频率分辨率Af = fs/N之间通常不能保持整数倍关系，这使得单频 信号的离散傅立叶谱通常不会仅仅是两根谱线，这时将会在序号为q= [Nf0/fJ的谱位置 生成峰值谱线(‘ [·] ’表示取整运算)，而在k = q附近通常会泄漏出多根谱线。显然，因 谱泄漏而产生的多根谱线降低了谱分析的直观性和可读性。另外，这时FFT相位谱也变得 很紊乱，从峰值相位谱线上无法直接得出相位信息。例如以采样速率fs= 16Hz对频率fQ 为3. 4Hz、幅值A为2、初相值为40°的正弦波进行采样，再做阶数N = 16的FFT谱分析， 则可得到如图4(a)所示的振幅谱和如图4(b)所示的相位谱。很显然所生成的峰值谱线落 在q = 3处，若直接以该处的对应频率值q Δ f = 3Hz去估算信号频率则会产生0. 4Hz的频 率估计误差，而读出的振幅值约为2|X(q) I = 2X0.7= 1. 4，与真实振幅值相差0. 6，而图 4(b)中的相位值K )超出100°，远远偏离了实际值40°。申请人曾在文献[19]中提出全 相位FFT谱分析方法，其全相位FFT振幅谱|Xa(k) I如图4(c)所示，相位谱％㈧如图4(d) 所示。从图4(c)、图4(d)可明显看出，|Xa(k) I相比于传统FFT的IX(k) I，其谱泄漏程度大 为降低，并且其峰值相位谱幻值正好等于实际值40°，直接实现了初相的精确估计，同时从图4(d)中我们还发现在谱序号为k = N-3 = 13处，测出的相位值为-40°，即为真实相位值的相反数，因此这两根对称的谱线都包含有真实的相位信息。从图4可看出，即使是在满足香农定理采样情况下，传统FFT仍无法直接得到信号 的频率、幅值和相位值；而全相位FFT谱泄漏程度大为降低，能直接测出信号的相位值，但 也不能直接测到信号的频率和幅值，因此需借助本专利提出的比值法插值来得到其精确估 计值。若在不满足香农定理情况(即欠采样情况)下对高频信号进行采样，要测出高频信 号的参数值，其情况就更为复杂。因为除了保留图4情况下由于离散谱分析所带来的估计 误差外，欠采样情况下还必然会因采样频率太低而引起波形失真，这种波形失真必然会进 一步增大原信号的频率和幅值的估计难度。本专利提出如图2的处理流程来测量高频信号的频率、幅值和相位值，总的策略 是先采用全相位FFT/传统FFT综合插值法去估计欠采样失真信号的频率、幅值和相位值， 基于此再把这些估计值转化为原高频信号的频率、幅值和相位估计。之所以可以完成这种 测量值转化，这是由欠采样信号与原始信号频谱间的内在联系而决定的。(2)不满足香农定理欠采样情况下的信号离散谱分布由于相比于传统FFT谱分析，全相位FFT谱分析可以大大改善频谱泄漏效应，故本 专利采用全相位FFT对欠采样信号进行谱分析。图5 (a)给出了单频余弦信号χ (t) =Acos(2ji 100t+40° )的波形，同时给出了以 采样速率fs = 53对该信号进行采样的离散样点，图5(b)将这些离散样点连接起来形成波 形g(n)。由于采样频率fs = 53Hz远小于2倍的信号频率(2fQ = 200Hz)，故属于欠采样情 况，采样后的波形频率偏低，出现了明显失真。图5(c)给出了采样序列的全相位FFT振幅 谱(谱分析阶数N = 16)，从中可看出其谱泄漏情况并不突出。图5(d)给出其全相位FFT 相位谱。从图5中可发现，即使是在欠采样情况下，全相位FFT仍可直接估计出原高频信号 的相位信息(图5d的相位谱图上，在峰值谱k = 2处，其相位值等于实际值的相反数-40°， 在峰值谱k = N-2 = 14处，其相位值为40° )。但频率信息还不能直接提取出来，因为当 谱分析阶数N= 16时，从图5 (c)的谱峰位置k = 2处，可大致估计出信号的频率是2 Δ = 2Xfs/N = 6. 6250Hz，从图5(c)的谱峰位置k = 14处，可大致估计出信号的频率是14 Δ = 14Xfs/N = 46. 3750Hz，它们与真实值IOOHz均相差甚远。这可从图5 (a)、5 (b)的波形看 出，因为若以满足香农定理进行采样，则要求在一个周期内至少能采到2个样点，而图5(a) 中的原信号在一个周期内平均采不到1个样点，故图5(b)采样后的波形严重失真，失真波 形在图5(d)离散谱分析中的反映是无法标识真实谱应在的位置。(3)欠采样情况下的信号参数信息的隐蔽性分析虽然欠采样后信号波形出现失真，但原高频信号的参数信息却没有丢失，而是隐 藏在欠采样后的波形里，因而需对欠采样后的波形的参数隐蔽性进行深入分析。以采样速率fs对频率为fO的余弦信号进行采样后，其数字化角频率为ω = 2 π f0/fs,因而在满足香农定理情况下进行采样时(fs > ，其数字角频率ω e
另一方面，信号离散化后，数字角频率ω也必然相应的周期化，其周期为。这 样对于欠采样情况，图6欠采样区间中的任一数字角频率ω模除周期2 π后，总可以映射 到图6中主值区间W，2ji)内的某个值ω*上，即满足ω =ρ2π+ω*(ρ e z+)。而在数字 频率与模拟频率的对应关系上，ω与信号真实频率&相对应，2 π与采样频率fs相对应，故 正整数P实际上就是真实频率&与采样频率fs的整数倍值(P是粗略估计的整数)，在实 际应用中往往容易事先得知。因而要想精确估计出信号的真实频率，需要精确地去估计主 值区间内的ω*值。而ω*正是欠采样后的波形g(η)的数字角频率值。借助离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT，其快速算法为FFT)，便 可进一步近似测出在主值区间W，2ji)内的ω*值对采样的信号做阶数为N的FFIMgS 所生成的FFT峰值谱的谱线序号为‘q’，则可以粗略测算出ω*的近似数值为qA ω (q e z+, Δ ω = 2π/Ν)，受频率分辨率所限，qA ω与ω *的误差将会在一个频率间隔Δ ω内。因 而需设计算法去尽量减小这一误差，这就需要借助插值算法，估算出ω*的真实位置。而频 谱泄漏是影响该插值算法精度的重要因素，由于全相位FFT相比于传统FFT，其谱泄漏程度 大为降低，故基于全相位FFT谱分析的频率插值算法的估计精度肯定比传统FFT高。故本专 利先将问题转化为用基于全相位FFT的谱插值算法去估计ω*，粗略得到整数‘ρ’估计后， 从而得到原信号的角频率ω估计，再依据& = ω/2π · fs估算频率。而幅值和相位信息无需转化，可直接从欠采样后的波形得到。这是因为欠采样后 的信号g(n)与原信号x(t) = Acos (2 Jifot+θ 0)的关系为<formula>formula see original document page 9</formula>工)故虽然欠采样后数字角频率ω* = 2 π f Js值需间接求出，但从式⑴可看出g(n) 仍是余弦波表达式，x(t)的幅值即为g(n)的幅值，t = 0时的x(t)的初相位Θ。即为g(n) 在η = O时的初相位。因而，直接估计正弦波序列g(n)的幅值和初相即估计出了 x(t)的 幅值和初相。进一步分解式(1)，有
<formula>formula see original document page 9</formula>从式⑵可看出，单频信号χ (t) = Acos (2 Ji f0t+ θ 0)实际包含频率为ω*和-ω* 的两个复指数成分(这与图4c和图5c中的左、右两个对称的谱峰相对应)，前者的相位值 为θ ^，则后者的相位值为-θ『但当采样频率取值不同时，由全相位FFT分析得到的这两 个频率成分对应的谱线位置会有所不同。对于香农采样fs > 2f0情况，则有ρ = O、ω * = 2 π f0/fs < π，除以频率分辨率 Δ ω =23 /Ν后，则有k= [ω*/Δ ω] <Ν/2，结合式(2)，这样必然在全相位FFT谱分析 相位图的左半轴峰值谱上出现初相信息，而在右半轴峰值谱上出现负初相信息(如图4(d) 所示)。而对于欠采样情况，其相位谱正、负相位分布则要进一步细化考虑。由于ω = 2ρπ+ω*，当ω G [2ρπ，2pJi + ji]时，则必然有ω* G
第一.对模数转换器的采样速率不做限制，降低了硬件成本。表1的实验结果说明了，ADC的采样速率可以远远低于信号频率，即使在这种情况 下也能高精度地估计出信号的频率值，幅值和相位值也能得出。因此本文方案没有对ADC 的采样速率进行限制。事实上，采样速率越高，ADC的工艺就越复杂，市面上的高速ADC价 格都很贵。本专利方法对ADC采样速率不做限制，可以大大节省硬件成本。第二·测量精度高、抗噪能力强。表1的数据说明了该优点，这也可以从原理上给予解释原有的基于时钟计数的 测量方法，是在信号波形的两个过零点之间，通过对时钟脉冲计数来达到测频的目的，因此 当噪声干扰时，会使得过零点产生漂移，计数自然就不准，从而导致测频精度降低。而本专 利方法则不一样，因为本专利方法是频域测量方法，噪声是全频带分布，故在频域中，噪声 干扰会分摊到所有的N根谱线上，而本专利的测频方法仅用到了峰值谱线和次高旁谱线， 故受噪声干扰小、精度高。另外，谱泄漏是影响测量精度的另一个因素，本专利引入的全相 位FFT，文献[19]指出其谱泄漏程度比传统FFT小得多，这也是本专利方法精度高的一个主 要原因。第三.可大大扩展频率计仪表的频率测量范围。由于取消了采样速率和信号频率间在数值上的限制，因而当信号频率很高时，完 全可以用本文方法以低速率对信号进行采样，当信号频率较低时，也可以按传统方式，用比 信号更高的采样速率进行采样。故无论所测量信号的频率是低还是高，仪器内部的ADC都 可以自适应地应付其变化，故可大大扩展频率计仪表的测量范围。第四.存储量小，仅需内部RAM即可，无需外置存储器。由于本专利进行频率估计仅需要2N-1个样点，且表1实验数据表明，谱分析阶数N 不需要很大。当N = 16只需存储31个样点，便可将频率估计误差限制在几个Hz以内，因 而无需外部扩展存储器，只需数字处理器件(DSP)的内部RAM就行，这易于仪表集成化。下面结合附图和实施例进一步详细说明本发明。下面首先对实施本发明的硬件予以简单说明。参见图10，为精确估计出输入信号 x(t)的频率参数，需借助信号调理电路对输入信号进行模拟预处理，以对信号幅度范围进 行必要调整，并去除外干扰噪声等；再经过A/D (模数转化器)采样得到样本序列χ (η)，以 并行数字输入的形式进入DSP器件(数字信号处理器，Digital Signal Processor)，经过 DSP器件的内部算法处理，从而得到信号参数的估计，最后借助输出驱动及其显示模块显示 出信号估计值，即图10的整个系统构成了一个“高精度宽范围频率参数估计仪”。需指出的是，(1)为扩大频率计的测量范围，同时为保证高精度的测量结果，图10 的采样率可以由DSP控制。这只需要控制DSP的CLKOUT输出时钟CP2 (该时钟小于外部主 时钟CP1)即可实现，这是因为ADC的采样速率完全由外部馈给的时钟CP1决定。而不同频 率的信号，可能需要不同的采样速率，如高频信号需要欠采样速率，而低频信号则需要正常 采样速率，不管哪种情况，可以通过判断谱峰位置是否位于q = Ν/4附近来判断，当所选的 采样速率，使得谱分析得到的谱峰位置位于q = Ν/4附近，就可认为精度足够高了。而DSP 是可以很方便的通过控制输出时钟来改变外部ADC的采样速率；(2)需要把和各种采样速 率对应的正整数P存入到内部寄存器中，这个值是个粗略值，因为用户在进行测量前，肯定 可以估算信号频率大概处于哪个范围内，P整数值表征的就是粗略范围估计。
图10内部的DSP参考程序流程如图11所示。本发明将所提出的“欠采样频率估计”的核心估计算法结合图11的处理流程植入DSP器件内，基于此完成高精度、高效的信号频率参数估计。需指出，由于采用了数字化的估 计方法，因而决定图10系统的复杂度、实时程度和稳定度的主要因素并不是图10中的DSP 器件的外围连接，而是DSP内部程序存储器所存储的核心估计算法。DSP器件的内部程序流 程如图11所示。在器件选择上，图10的DSP选用通用器件(如TMS5000、6000序列，AD公司的 ADSP21XX系列等)即可，因为通用DSP都内置RAM以及具有时钟输出管脚，可以通过编程控 制CLKOUT管脚的输出时钟频率。而模数转换器ADC则建议选择支持中速转换的逐次比较 型ADC(如AD7679，最高转化速率570Kbps)即可。
权利要求
一种欠采样下的正弦信号频率的高效测量方法，其特征是，包括下列步骤，设要测出频率、幅值和相位值的正弦波信号为x(t)＝Acos(2πf0t+θ0)，首先以低于真实频率值f0的采样速率fs对信号x(t)进行模数转换而得到欠采样后的离散信号g(n)＝x(nTs)，Ts＝1/fs；然后对g(n)分别做传统FFT谱分析和全相位FFT谱分析，而得到传统FFT谱G(k)k＝0，1，...，N-1和全相位FFT谱Ga(k)，k＝0，1，...，N-1，取G(k)的模值即得传统振幅谱|G(k)|，取G(k)的相角即得传统FFT相位谱同样地，取Ga(k)的模值即得全相位FFT振幅谱|Ga(k)|，取Ga(k)的相角即得全相位FFT相位谱再对全相位FFT振幅谱|Ga(k)|进行谱峰搜索，并记录谱峰所在的k＝q的位置，从该峰值位置直接读出全相位FFT相位谱值即可作为相位测量值另外，在谱峰k＝q位置很容易计算出传统FFT的功率谱值Pg(q)＝|ga(q)|2，将Pg(q)除以谱峰位置的全相位振幅谱值|Ga(q)|后，得到幅值估计取谱峰k＝q位置的FFT相位值与全相位FFT相位值的差值除以τ＝(N-1)/2后得到频偏估计Δk，最后将ΔkΔω与qΔω叠加即得数字角频率估计和直接作为所测信号的相位和幅值估计；确定出f0和fs的整数倍值p，将p和fs值与叠加后，即可作为最终的频率估计值FDA0000021090690000011.tif,FDA0000021090690000012.tif,FDA0000021090690000013.tif,FDA0000021090690000014.tif,FDA0000021090690000015.tif,FDA0000021090690000016.tif,FDA0000021090690000017.tif,FDA0000021090690000018.tif,FDA0000021090690000019.tif,FDA00000210906900000110.tif,FDA00000210906900000111.tif
2.根据权利要求1所述的一种欠采样下的正弦信号频率的高效测量方法，其特征是， 全相位FFT谱分析是，用长为(2Ν-1)的卷积窗W。对中心样点X(O)前、后(2Ν-1)个数据进 行加权，然后将间隔为N的数据两两进行重叠相加，再对重叠相加后的数据进行DFT即得全 相位谱分析结果Xa(k)，k = 0，1，. . .，N-I，再取其模值后，即得全相位FFT振幅谱|Xa(k) I， 取其相角后，即得全相位FFT相位谱％ (幻。
3.一种欠采样下的正弦信号频率的高效测量实施装置，其特征是，包括信号调理电路，用于对输入信号进行模拟预处理，对信号幅度范围进行必要调整，并去 除外干扰噪声；模数转化器A/D，用于采样得到样本序列x(n)，以并行数字输入的形式进入数字信号 处理器DSP ；数字信号处理器DSP，用于对g(n)分别做传统FFT谱分析和全相位FFT谱分析，由传 统FFT得到g (η)的峰值谱G (q)，由全相位FFT谱分析得到g (η)的峰值谱Ga (q)，从全相位 FFT得到的峰值谱上直接读出相位值0(|，取6((1)模的平方得到功率谱值？8&)，将&(0与 Ga(q)模除后，得到幅值估计A ；取FFT峰值谱G(q)的相位值K )与全相位FFT峰值谱Ga(q) 的相位值仏(功的差值除以τ = (N-I) Λ后得到频偏估计Ak，最后将AkA ω与qA ω叠 加即得数字角频率估计f，0。和J直接作为所测信号的相位和幅值估计；确定出fo和fs的整数倍值P，将P和fs值与加后，即可作为最终的频率估计值f输出驱动及显示模块，用于显示出信号估计值。
全文摘要
本发明属于数字信号处理技术领域。为提供一种欠采样条件下频率等参数估计，还提供能完成精确频率测量的欠采样下的正弦信号频率的高效测量方法和装置，本发明采用的技术方案是，分别做传统FFT谱分析和全相位FFT谱分析，得到峰值谱G(q)、峰值谱Ga(q)，从峰值谱上直接读出相位值取G(q)模的平方得到功率谱值Pg(q)，将Pg(q)与Ga(q)模除后，得到幅值估计取G(q)的相位值与Ga(q)的相位值的差值除以τ＝(N-1)/2后得到频偏估计Δk，最后将ΔkΔω与qΔω叠加即得数字角频率估计和直接作为所测信号的相位和幅值估计。本发明主要应用于数字信号处理中的欠采样测量。
文档编号G01R23/02GK101825660SQ20101016268
公开日2010年9月8日 申请日期2010年5月5日 优先权日2010年5月5日
发明者王兆华, 黄翔东 申请人:天津大学