专利名称：基于离差最大化及灰色关联分析的无人机航迹优选方法
技术领域：
本发明涉及一种航迹优选方法，尤其涉及一种基于离差最大化及灰色关联分析的 无人机航迹方案优选方法，属于无人机航迹规划及不确定多属性决策领域。
背景技术：
无人机(UAV)自上世纪60年代以来得到了广泛的研究并取得了飞速发展。最初的 无人机是作为靶机，而随着研究的深入，其开始逐步扮演各种空战角色，如侦察、监视、火力 打击、电子干扰、欺骗牵制、战损评估等。早期的无人机都是按照地面任务规划中心预先计 算并设定好的航迹飞行，无人机实时航迹规划是无人机集群配合、集群战术再规划、集群战 术目标再制定等高级自主飞行技术的基础，是提高无人机生存概率的一种最有效的手段。合理的航迹规划方案使无人机有效地规避威胁，提高生存概率和作战效率。无人 机在完成一条航迹方案时，主要考虑5个代价属性，分别是油耗代价、雷达威胁代价、导弹 威胁代价、高炮威胁代价及大气威胁代价。该问题属于对于多属性决策问题，由于属性权重 信息完全未知，以往一般都根据经验估值法确定权重，因此存在一定的主观性及难以适应 战况变化的缺点，一旦情况有变，权重应该根据战况进行不断调整，而专家经验往往难以及 时进行判断。此外，考虑到导弹、雷达的杀伤距离及有效探测等约束，并且威胁约束之间存在一 定的关联，如雷达探测效果对指引导弹进行具体攻击发挥重要的作用。因此，无人机航迹方 案优选是个多目标多约束的优化决策系统，且是个有机整体，各属性互相关联共同影响系 统特性，且由于影响程度难以确定，故是一种灰色信息系统。这些灰色信息往往包含着各属 性间的关联度，因而是具有系统意义的全局性信息，在设计航迹方案优选决策过程中应充 分运用这些灰色关联信息，而目前公开发表的相关学术论文均没有讨论各方案之间的灰色 关联信息，而是直接进行加权求和，以确定各方案的综合属性值，这样做往往不能反映这些 属性的灰色信息。

发明内容
本发明针对现有无人机航迹方案优选技术存在的不足，而提出一种客观获取各属 性权重及充分利用航迹方案内在关系进行航迹方案优选的方法。本发明方法的主要步骤如下(1)建立无人机航迹方案评价属性数据矩阵，采用离差最大化法对各评价属性进 行客观赋权；(2)采用灰色关联分析法对无人机航迹方案的各评价属性数据进行处理；(3)将步骤(1)中求出的各评价属性的权重进行加权，求出各无人机航迹方案决 策层的关联度，根据关联度将各无人机航迹方案排序，最终确定最优航迹方案。本发明方法克服了现有无人机航迹方案优选技术存在的不足，无需通过人工经验 设置各属性权重，并且考虑了各方案之间存在的灰色关系，大大提高了无人机航迹方案优选的客观性，避免了传统上设计者凭经验选型的主观性和随机性，此外针对无人机二维和 三维航迹规划均可采用本方法进行方案优选。


图1为二维航迹节点的网络结构示意图。图2为三维航迹节点的网络结构示意图。图3为实施例的无人机二维航迹方案示意图。图4为实施例的无人机三维航迹方案示意图。
具体实施例方式(一)航迹空间描述( I ) 二维航迹空间描述无人机在巡航阶段一般保持稳定的速度和高度，且敌方防御区处于平坦地域，因 此可以不考虑利用地形属性进行威胁规避，并可将航迹空间简化为一个多目标多约束的二 维搜索空间，但仍然需考虑无人机的生存概率和作战效能，所以仍是较为特殊的优化问题。 通过对航迹空间进行直角网格划分，由当前节点搜寻下一个相邻节点，直至搜寻到目标节 点，形成连接起始节点和目标节点的航迹，采用建立在网格图上的油耗及威胁代价模型，建 立航迹优选方案。网格图中的每个节点到达相邻节点需要通过连接相邻节点且带有权重的 有向边。算法的数据结构是以当前节点为中心的九宫图，共有8个相邻节点，如图1所示为 二维航迹节点α的相邻节点示意图，航迹是由一组节点构成的节点向量，前后节点互为相 邻关系，而网格大小需根据实际问题规模及威胁点分布状况进行合理设置，不能过大，亦不 能过小。( II )三维航迹空间描述通过对三维规划空间进行立方体网格划分，将三维空间划分为大小相等、彼此相 邻的立方体，搜寻方式为从起始点开始，搜寻下一个相邻节点，搜索前进，直至搜寻到目标 节点，最终形成连接起始节点和目标节点的航迹，采用建立在网格图上的代价模型及优化 算法求解最优航迹。因此，算法的数据结构是以当前节点为中心的立体结构图，共有26个 相邻节点，如图2所示为三维航迹规划节点的网络结构示意图，下一个节点必须从以该节 点为中心构成的27个节点中选择，其中X、Y、Z各方向的网格大小分别表示为Xtod、Ycird, Zeirf。网格大小需根据实际问题规模及威胁点分布状况进行合理设置，设置过大，则空间分 辨率过低；设置太小，则数据空间过大，造成计算量过大。( 二)威胁模型确定无人机航迹规划的评价属性主要包含油耗代价和威胁代价，其中威胁代价包括雷 达威胁代价、导弹威胁代价、高炮威胁代价和大气威胁代价，航迹规划的目的就是要使整体 的代价最小，如式(1)所示。且由于雷达、导弹、高炮及大气的模型存在最大作用距离及有 效杀伤距离等约束，因此，该问题属于多目标多约束优化问题。Optim[ffE (s)，Wm(s)，Wa (s)，Wc (s)，W0 (s) ] = We (s*)，Wm (s*)，Wa (s*)，Wc (s*)，W0 (s*)] (1)式(1)中s为无人机航迹方案；？为最优航迹规划方案；WK(s)为航迹s的雷达威

胁代价；Wm(S)为导弹威胁代价-A(S)为高炮威胁代价；WC(S)为大气威胁代价；Wq(S)为油 耗代价。油耗代价是航程的函数，其它威胁代价模型与无人机的可探测性以及导弹、高炮等 的杀伤半径属性有关。威胁模型存在最大作用距离及有效杀伤距离等约束，本发明通过建立合理的目标 代价函数，将约束条件引入目标函数内，针对雷达、导弹、高炮及大气威胁模型分别定义如 下雷达对无人机的探测概率可近似表示为 式(2)中PK(dK)表示雷达威胁概率；dK表示无人机与雷达之间的距离；Clsmax表 示雷达探测区域的最大半径，超过该距离时，返回信号极其微弱，淹没在噪声中；dKmin表示 雷达有效探测半径，在该范围内，无人机被探测的概率为1。本发明假设天线在方位上作 360°扫描，可形成雷达的全部探测范围，即雷达探测方位角范围0-360°。PK(dK)=l表示 无人机被发现的概率为1，则威胁代价可认为是无穷大；PK(dK) = 0，表示无人机被发现的概 率为0，则无人机受雷达威胁代价为0 ；当dM在二者之间时，无人机被发现的概率为1/劣。导弹对无人机的杀伤概率可近似表示为 式(3)中PM(dM)表示导弹威胁概率；dM表示无人机与导弹之间的距离。PM(dM)= 1表示当无人机在导弹有效杀伤半径时，无人机被击毁的概率为1，其威胁为无穷大； p (dM) = 0表示当无人机在导弹最大杀伤半径(1_ 外时，无人机被击中的概率为0，则无人 机受导弹威胁代价为0 ；当dM在二者之间时，无人机被击中的概率为l/dM。高炮对无人机的杀伤概率可近似表示为 式⑷中PA(dA)表示高炮威胁概率；dA表示无人机与高炮之间的距离。Pa(dA)= ι表示当无人机在高炮有效杀伤半径时，无人机被击毁的概率为1，其威胁为无穷大； Pa(dA) = O表示当无人机在高炮最大杀伤半径CLax外时，无人机被击中的概率为0，则无人 机受高炮威胁代价为0 ；当dA在二者之间时，无人机被击中的概率为l/dA。大气对无人机的杀伤概率可近似表示为 ‘0 (dc >dCmJ
1/咚(5)
1(dC < dCmin) 式(5)中Pc(dc)表示大气威胁概率；dc表示无人机与大气之间的距离。Pc(dc)= 1表示当无人机在大气有效杀伤半径d。min内时，无人机被击毁的概率为1，其威胁为无穷大； Pc(Jc) =
5Pc(dc) = O表示当无人机在大气最大杀伤半径d。max外时，无人机被击中的概率为0，则无人 机受大气威胁代价为0 ；当d。在二者之间时，无人机被击中的概率为1/屯。当优化的各属性函数确定后，对于给定的航迹方案可以分别计算出其各属性代 价。(三)基于离差最大化的权重计算由η个航迹方案组成航迹规划方案集，每个方案是由m个评价属性构成的属性集， 本发明中η可以取50，m取5，5个评价属性分别为雷达、导弹、高炮、大气的威胁代价及油耗 代价。设~表示第j个属性，表示第i个方案的~的属性值，则第i个方案的m个属 性可用向量Xi表示为Xi = (Xil, xi2, ...Xij,.., xim) i = 1,2, ...，n j = 1,2, ···, m (6)则对于所有η个方案的m个属性可用下述矩阵表示 为了便于进行基于离差最大化权重分析，不可直接使用初始属性数据Xnxm，这样 会导致属性值大的属性权重大，属性值小的属性权重小，而应首先对Xnxm进行无量纲规范 化处理，处理方法如下本发明中航迹规划属性均为代价属性，是成本型的属性，因此，希望总体代价越小 越好，故采用以下规范化公式
)
式(7)经过规范化处理后为 (8)多属性综合评判中，若所有方案在属性~下的属性值差异越小，则认为该属性对 方案决策与排序所起的作用越小；反之，作用越大。因此，方案属性值偏差越大的属性，应该 赋予越大的权重。对于属性&，用\“《)表示方案Xi对其它所有方案之间的离差，则可定 义 则表示对属性~而言，所有方案与其它方案的总离差。加权向量ω的选 择应使所有属性对所有方案的总离差最大。为此，构造目标函数 则求解加权向量ω等价于求解如下最优化模型 解此优化模型，作拉格朗日(Lagrange)函数 求其偏导数，并令 求得最优解 对其进行归一化处理，满足归一化约束条件 由此得到 (四)无人机航迹方案集的灰色关联分析如上所述，无人机航迹规划方案集是由η个方案组成灰色系统的方案集，每个方 案是由m个属性组成的向量，故灰色系统可用矩阵Xnxm表示，经过规范化处理后为RnXm。由 于无人机航迹规划方案集η个方案的优选具有比较上的相对性，在灰色系统中的优选是相 对于该系统中的m个评价属性而言的，故先选一个理想的参考方案，记为
，即F°中的m个评价属性是参
加优选的全体η个方案中相应评价属性的最大值，将它作为标准的理想方案。把理想方案 作为参考序列，η个方案分别作为比较序列。参考序列与比较序列之间的数据关系贴近程 度，通常用关联系数的大小来衡量。记ξ u为第i个比较序列与F°参考序列中第j个属性 的灰色关联系数，由式(18)计算。 式中，P e w，l]，一般取P = 0. 5，由此得到无人机航迹规划方案集灰色系统的
灰色关联系数矩阵为 (五)航迹优选模型的求解方法无人机航迹规划方案优选模型的求解过程为首先，在满足雷达、导弹、高炮及大 气等约束条件的前提下，得出可行无人机航迹方案集；然后，根据决策目标体系和优选模 型，运用离差最大化法求各属性的权重，即求出雷达、导弹、高炮、大气威胁代价及油耗代价 的权重，分别表示为δ()、δκ、δΑ、δΜ& Se，然后，基于灰色关联分析法对方案集进行决策 和评价，并最终确定综合代价最小的无人机航迹方案。其中，灰色关联分析法用于进行各属 性数据处理。具体航迹方案选择中，评价体系包括油耗、雷达、导弹、高炮及大气代价5个属 性，设共有η条航迹，即η个航迹方案，分别表示为Sl，S^ s^·· sn，其中第i条航迹Si的属 性组成可以用向量Xi表示 η条航迹构成备选方案集X(X1，X2,…，χη)。对各属性量化后，可以确定参考属性 集，参考属性集是通过选取各无人机航迹规划方案的最佳属性值而构成。参考属性集描述 了一种参考无人机航迹设计方案，即理想方案。于是可以进一步求得η个方案相对参考设 计方案的灰色关联系数矩阵Ξ。 式(20)中的ξ是无人机航迹方案评价属性相对于参考属性集的灰色关联系数。此外，根据离差最大化法求出的各属性权重，进行加权，求出各方案的决策层的关
联度矢量R，计算公式如下 根据决策层灰色关联度矢量R= (ri;r2,…，rn)T的大小对各方案进行优劣排序， 确定最佳无人机航迹方案？及其对应的属性χ*。(六)航迹规划实例仿真在保证满足上述5个约束条件的基础上，通过确定区域的随机搜索算法，分别确 定50条无人机二维及三维航迹作为备选方案；无人机二维航迹方案如图3所示，无人机三 维航迹方案如图4所示，图中正方形为航迹起点，五角星为航迹节点，实心圆为目标点，菱 形为雷达威胁点，下三角形为高炮威胁点，六角形为大气威胁点，空心圆圈为导弹威胁点。 根据航迹图，计算每条航迹的初始属性数据，分别包括雷达、导弹、高炮、大气威胁代价及油 耗代价；然后，按照以上步骤，采用基于离差最大化法求出的各属性权重，采用灰色关联分 析法求出航迹方案评价属性相对于参考属性集的灰色关联系数；最后，进行加权求和，求出 各方案的决策层的关联度，根据关联度进行排序，并最终确定最优航迹方案。
权利要求
一种基于离差最大化及灰色关联分析的无人机航迹优选方法，其特征在于包括如下步骤(1)建立无人机航迹方案评价属性数据矩阵，采用离差最大化法对各评价属性进行客观赋权；(2)采用灰色关联分析法对无人机航迹方案的各评价属性数据进行处理；(3)将步骤(1)中求出的各评价属性的权重进行加权，求出各无人机航迹方案决策层的关联度，根据关联度将各无人机航迹方案排序，最终确定最优航迹方案。
2.根据权利要求1所述的基于离差最大化及灰色关联分析的无人机航迹优选方法，其 特征在于所述步骤(1)的内容如下首先由η个无人机航迹方案确定航迹规划方案集，根据每个航迹方案的m个评价属性 建立评价属性数据矩阵，并进行无量纲规范化处理，然后计算每个航迹方案相对于其他各 航迹方案之间的离差，并计算总离差，最后求出各评价属性的权重，并进行归一化处理，其 中n、m均为大于1的自然数。
3.根据权利要求1所述的基于离差最大化及灰色关联分析的无人机航迹优选方法，其 特征在于所述步骤(2)的内容如下将步骤(1)中建立的评价属性数据矩阵作为灰色系统矩阵，并进行无量纲规范化处 理，然后在η个无人机航迹方案中选取每个评价属性的最大值，组成标准理想方案，将该理 想方案作为参考序列，η个无人机航迹方案分别作为比较序列，计算参考序列与各比较序列 之间评价属性的灰色关联系数，即参考序列与各比较序列之间的数据关系贴近程度，由此 得到航迹规划方案集灰色系统的灰色关联系数矩阵，其中η为大于1的自然数。
4.根据权利要求2所述的基于离差最大化及灰色关联分析的无人机航迹优选方法，其 特征在于所述评价属性的个数m取5，5个评价属性分别为油耗代价、雷达威胁代价、导弹 威胁代价、高炮威胁代价和大气威胁代价。
全文摘要
本发明公开了一种基于离差最大化及灰色关联分析的无人机航迹优选方法，属于无人机航迹规划及不确定多属性决策领域。该方法根据无人机所受威胁的不同，建立无人机航迹方案优选决策目标体系，以评价属性构造无人机航迹方案优选数学模型。其具体根据航迹规划方案集，采用离差最大化法对各评价属性进行客观赋权，采用灰色关联分析法对优选模型进行求解，充分利用各属性之间存在的灰色关联信息，最后根据决策层关联度确定最优航迹方案。本发明方法客观性强，无需根据专家经验进行估值，可操作性强。
文档编号G01C21/24GK101893441SQ20101020036
公开日2010年11月24日 申请日期2010年6月13日 优先权日2010年6月13日
发明者姚敏, 胡中华, 赵敏 申请人:南京航空航天大学